Class 9th Mathematics Mid-Term Test - 1

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Preparing: Class 9th

CLASS IX – MATHEMATICS

ADVANCED LEVEL MID-TERM TEST – 1

Based on New NCERT Syllabus | Chapters 1 to 8

Time: 3 Hours Max Marks: 80

General Instructions / सामान्य निर्देश

• All questions are compulsory. / सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
• The question paper contains four sections – A, B, C and D. / प्रश्न-पत्र चार खंडों – A, B, C और D में विभाजित है।
• Use of calculators is not permitted. / कैलकुलेटर के प्रयोग की अनुमति नहीं है।
• Show proper steps wherever necessary. / जहाँ आवश्यक हो, समाधान के उचित चरण अवश्य दिखाइए।
• The questions are designed to test conceptual understanding, application, logical reasoning and problem-solving skills. / प्रश्न अवधारणात्मक समझ, अनुप्रयोग, तार्किक तर्क एवं समस्या-समाधान कौशल का परीक्षण करने के लिए बनाए गए हैं।

SECTION – A (MCQs) 20 × 1 = 20 Marks

Q1.

A point P is 5 units to the left of the y-axis and 3 units above the x-axis. What are its coordinates?

एक बिंदु P, y-अक्ष के बाईं ओर 5 इकाई तथा x-अक्ष के ऊपर 3 इकाई स्थित है। उसके निर्देशांक क्या होंगे?

• (a) (5, 3)
• (b) (-5, 3)
• (c) (5, -3)
• (d) (-3, 5)

Q2.

The points A(3, 4) and B(3, -4) are joined. What can be concluded about the line segment AB?

बिंदु A(3, 4) और B(3, -4) को मिलाया गया है। रेखाखंड AB के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

• (a) It is parallel to the x-axis. / यह x-अक्ष के समानांतर है।
• (b) It is parallel to the y-axis. / यह y-अक्ष के समानांतर है।
• (c) It passes through the origin. / यह मूल बिंदु से होकर गुजरता है।
• (d) It lies on the x-axis. / यह x-अक्ष पर स्थित है।

Q3.

If p(x) = 7x - 11, then the value of p(3) is:

यदि p(x) = 7x - 11, तो p(3) का मान है:

• (a) 8
• (b) 10
• (c) 12
• (d) 14

Q4.

For the linear polynomial p(x) = ax + b, where a ≠ 0, its zero is:

रैखिक बहुपद p(x) = ax + b, जहाँ a ≠ 0, का शून्यक है:

• (a) a/b
• (b) b/a
• (c) -b/a
• (d) -a/b

Q5.

Which of the following is irrational?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?

• (a) 22/7
• (b) 0.125
• (c) √49
• (d) √5

Q6.

If x = √3 + √2, then x² is:

यदि x = √3 + √2, तो x² है:

• (a) 5 + √6
• (b) 5 + 2√6
• (c) 6 + 2√5
• (d) 5 - √6

Q7.

Which statement is always true?

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

• (a) Every rational number is an integer. / प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक है।
• (b) Every integer is a rational number. / प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या है।
• (c) Every irrational number is an integer. / प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक पूर्णांक है।
• (d) Every real number is irrational. / प्रत्येक वास्तविक संख्या अपरिमेय है।

Q8.

If a + b = 10 and ab = 21, then a² + b² equals:

यदि a + b = 10 और ab = 21, तो a² + b² का मान है:

• (a) 42
• (b) 58
• (c) 79
• (d) 100

Q9.

The expression (x + 3)² - (x - 3)² simplifies to:

व्यंजक (x + 3)² - (x - 3)² का सरल रूप है:

• (a) 6x
• (b) 9x
• (c) 12x
• (d) 18x

Q10.

A point moves 6 units upward and then 8 units horizontally. The shortest straight-line distance between its initial and final positions is:

एक बिंदु 6 इकाई ऊपर और फिर 8 इकाई क्षैतिज रूप से चलता है। उसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच सबसे छोटी सीधी दूरी होगी:

• (a) 10 units / 10 इकाई
• (b) 12 units / 12 इकाई
• (c) 14 units / 14 इकाई
• (d) 48 units / 48 इकाई

Q11.

A circular wheel has radius 7 cm. Its circumference is:

एक वृत्ताकार पहिए की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि होगी:

• (a) 22 cm
• (b) 44 cm
• (c) 154 cm
• (d) 49 cm

Q12.

If the radius of a circle is doubled, its area becomes:

यदि किसी वृत्त की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल हो जाएगा:

• (a) 2 times / 2 गुना
• (b) 3 times / 3 गुना
• (c) 4 times / 4 गुना
• (d) 8 times / 8 गुना

Q13.

A fair coin is tossed twice. What is the probability of getting exactly one head?

एक निष्पक्ष सिक्के को दो बार उछाला जाता है। ठीक एक चित आने की प्रायिकता क्या है?

• (a) 1/4
• (b) 1/2
• (c) 3/4
• (d) 1

Q14.

A die is thrown once. What is the probability of obtaining a prime number?

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?

• (a) 1/3
• (b) 1/2
• (c) 2/3
• (d) 5/6

Q15.

A bag contains 3 red, 2 blue and 5 green balls. One ball is drawn randomly. The probability of NOT getting a green ball is:

एक थैले में 3 लाल, 2 नीली और 5 हरी गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। हरी गेंद न मिलने की प्रायिकता है:

• (a) 1/5
• (b) 1/2
• (c) 3/5
• (d) 2/3

Q16.

The sequence 3, 7, 11, 15, … has common difference:

अनुक्रम 3, 7, 11, 15, … का सार्व अंतर है:

• (a) 3
• (b) 4
• (c) 5
• (d) 7

Q17.

The 10th term of the sequence 5, 8, 11, 14, … is:

अनुक्रम 5, 8, 11, 14, … का 10वाँ पद है:

• (a) 29
• (b) 30
• (c) 32
• (d) 35

Q18.

If the n^th term of a sequence is 2n + 3, then its 15th term is:

यदि किसी अनुक्रम का n^वाँ पद 2n + 3 है, तो उसका 15वाँ पद है:

• (a) 30
• (b) 33
• (c) 35
• (d) 38

Q19.

A sequence begins 2, 6, 12, 20, 30, …. Which expression represents its n^th term?

एक अनुक्रम 2, 6, 12, 20, 30, … से प्रारंभ होता है। इसका n^वाँ पद किस व्यंजक द्वारा व्यक्त किया जा सकता है?

• (a) n²
• (b) n(n + 1)
• (c) 2n + 1
• (d) n(n - 1)

Q20.

If two events A and B are complementary, then:

यदि दो घटनाएँ A और B पूरक घटनाएँ हैं, तो:

• (a) P(A) + P(B) = 0
• (b) P(A) + P(B) = 1/2
• (c) P(A) + P(B) = 1
• (d) P(A) = P(B)

SECTION – B (Very Short Answer) 5 × 2 = 10 Marks

Q21.

The points A(-4, 3), B(4, 3), C(4, -3) and D(-4, -3) are plotted on a coordinate plane.
What type of figure is formed? Give a reason based on the coordinates.

निर्देशांक तल पर A(-4, 3), B(4, 3), C(4, -3) और D(-4, -3) बिंदु अंकित किए गए हैं।
कौन-सी आकृति बनती है? निर्देशांकों के आधार पर कारण दीजिए।

Q22.

If p(x) = 3x - 7, find the value of p(5) - p(2).

यदि p(x) = 3x - 7, तो p(5) - p(2) का मान ज्ञात कीजिए।

Q23.

Without using a calculator, explain why 2√2 cannot be written in the form p/q, where p, q are integers and q ≠ 0.

कैलकुलेटर का प्रयोग किए बिना समझाइए कि 2√2 को p/q के रूप में क्यों नहीं लिखा जा सकता, जहाँ p, q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

Q24.

If x + y = 12 and xy = 35, find x² + y² without finding x and y separately.

यदि x + y = 12 और xy = 35, तो x तथा y का अलग-अलग मान ज्ञात किए बिना x² + y² ज्ञात कीजिए।

Q25.

A coin is tossed three times. Write the total number of equally likely outcomes and the probability of getting three heads.

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या तथा तीनों बार चित आने की प्रायिकता लिखिए।

SECTION – C (Short Answer) 5 × 3 = 15 Marks

Q26.

The points A(-3, 2), B(5, 2), C(5, -4) and D(-3, -4) are vertices of a quadrilateral.
Using the coordinate information, determine the nature of the quadrilateral and calculate its perimeter.

बिंदु A(-3, 2), B(5, 2), C(5, -4) और D(-3, -4) एक चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
निर्देशांकों की सहायता से चतुर्भुज की प्रकृति निर्धारित कीजिए तथा उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

Q27.

For p(x) = 2x² - 5x + 3, verify whether x = 1 is a zero of the polynomial. Also determine another zero.

p(x) = 2x² - 5x + 3 के लिए जाँच कीजिए कि क्या x = 1 बहुपद का शून्यक है। साथ ही दूसरा शून्यक ज्ञात कीजिए।

Q28.

Simplify without direct multiplication:
(1003)² - (997)²
Also explain which algebraic identity you used.

प्रत्यक्ष गुणा किए बिना सरल कीजिए:
(1003)² - (997)²
साथ ही बताइए कि आपने किस बीजीय सर्वसमिका का प्रयोग किया।

Q29.

A circular garden has radius 14 m. A path of width 2 m is constructed outside the garden.
Find the area of the path.

एक वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या 14 मीटर है। बगीचे के बाहर 2 मीटर चौड़ा रास्ता बनाया जाता है।
रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Q30.

A box contains 5 white, 4 black and 3 red balls. One ball is drawn randomly.
Find the probability of:
(i) getting a black ball
(ii) not getting a red ball
(iii) getting either white or red

एक डिब्बे में 5 सफेद, 4 काली और 3 लाल गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है।
निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
(i) काली गेंद मिलने की
(ii) लाल गेंद न मिलने की
(iii) सफेद या लाल गेंद मिलने की

SECTION – D (Long Analytical / HOTS) 7 × 5 = 35 Marks

Q31.

COORDINATE GEOMETRY
A rectangular park is represented on a coordinate plane by the points:
A(-6, 4), B(6, 4), C(6, -2), D(-6, -2)
Answer the following:
(a) Identify the coordinates of the point where the diagonals intersect.
(b) Find the length and breadth of the rectangle.
(c) Find its perimeter and area.
(d) If the whole park is shifted 3 units to the right, write the new coordinates of all four vertices.

निर्देशांक ज्यामिति
एक आयताकार पार्क को निर्देशांक तल पर निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा दर्शाया गया है:
A(-6, 4), B(6, 4), C(6, -2), D(-6, -2)
निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:
(a) विकर्ण जिस बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(b) आयत की लंबाई एवं चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
(c) इसका परिमाप एवं क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(d) यदि पूरे पार्क को 3 इकाई दाईं ओर स्थानांतरित किया जाए, तो चारों शीर्षों के नए निर्देशांक लिखिए।

Q32.

LINEAR POLYNOMIALS
A taxi service charges a fixed amount of ₹50 and ₹18 per kilometre travelled.
Let the total fare for x km be represented by p(x).
(a) Form the linear polynomial representing the fare.
(b) Find p(12).
(c) If a customer pays ₹230, how many kilometres has the taxi travelled?
(d) Interpret the meaning of the constant term and coefficient of x.

रैखिक बहुपद
एक टैक्सी सेवा ₹50 का निश्चित शुल्क तथा प्रत्येक किलोमीटर के लिए ₹18 शुल्क लेती है।
मान लीजिए x किलोमीटर की यात्रा का कुल किराया p(x) द्वारा दर्शाया जाता है।
(a) किराए को दर्शाने वाला रैखिक बहुपद बनाइए।
(b) p(12) ज्ञात कीजिए।
(c) यदि ग्राहक ₹230 भुगतान करता है, तो टैक्सी ने कितने किलोमीटर यात्रा की?
(d) अचर पद तथा x के गुणांक का अर्थ स्पष्ट कीजिए।

Q33.

THE WORLD OF NUMBERS
Let x = √5 + √2
(a) Find x².
(b) Hence determine the value of: 1 / (√5 + √2)
(c) Rationalise the denominator.
(d) State whether x is rational or irrational, with reason.

संख्याओं की दुनिया
मान लीजिए, x = √5 + √2
(a) x² ज्ञात कीजिए।
(b) अतः निम्न का मान ज्ञात कीजिए: 1 / (√5 + √2)
(c) हर का परिमेयीकरण कीजिए।
(d) कारण सहित बताइए कि x परिमेय है या अपरिमेय।

Q34.

ALGEBRAIC IDENTITIES
Without performing lengthy multiplication, evaluate:
(999)² - (998)(1000)
Then use an appropriate algebraic identity to explain why the answer is so small.
Further, if a + b = 15, ab = 44 find: a² + b² and (a - b)²

बीजीय सर्वसमिकाएँ
लंबा गुणा किए बिना निम्न का मान ज्ञात कीजिए:
(999)² - (998)(1000)
फिर उपयुक्त बीजीय सर्वसमिका का प्रयोग करके समझाइए कि प्राप्त उत्तर इतना छोटा क्यों है।
इसके अतिरिक्त, यदि a + b = 15, ab = 44 तो ज्ञात कीजिए: a² + b² तथा (a - b)²

Q35.

PERIMETER AND AREA
A rectangular field is 60 m long and 40 m wide. A uniform path of width 2 m is constructed inside the field along all four sides.
(a) Find the dimensions of the remaining central region.
(b) Find the area of the path.
(c) If the path is to be tiled at ₹120 per square metre, find the total cost.
(d) Explain why simply subtracting 2 × (60 + 40) from the area would be incorrect.

परिमाप एवं क्षेत्रफल
एक आयताकार खेत की लंबाई 60 मीटर और चौड़ाई 40 मीटर है। खेत की चारों भुजाओं के अंदर 2 मीटर चौड़ा एक समान रास्ता बनाया गया है।
(a) बचे हुए केंद्रीय भाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
(b) रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(c) यदि रास्ते पर ₹120 प्रति वर्ग मीटर की दर से टाइल लगाई जाती है, तो कुल लागत ज्ञात कीजिए।
(d) समझाइए कि क्षेत्रफल से 2 × (60 + 40) घटाना गलत क्यों होगा।

Q36.

PROBABILITY
A box contains 4 red, 3 blue and 2 green balls. Two balls are drawn successively without replacement.
(a) Find the probability that both balls are red.
(b) Find the probability that the first ball is blue and the second is green.
(c) Find the probability that both balls are of different colours.
(d) Explain why the probability changes after the first ball is drawn.

प्रायिकता
एक डिब्बे में 4 लाल, 3 नीली और 2 हरी गेंदें हैं। दो गेंदें बिना पुनः रखे लगातार निकाली जाती हैं।
(a) दोनों गेंदों के लाल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(b) पहली गेंद नीली और दूसरी हरी होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(c) दोनों गेंदों के अलग-अलग रंग की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(d) समझाइए कि पहली गेंद निकालने के बाद प्रायिकता क्यों बदल जाती है।

Q37.

SEQUENCES AND PROGRESSIONS
A stadium has seats arranged in rows. The first row contains 18 seats, the second row contains 22 seats, the third contains 26 seats, and so on.
(a) Identify the pattern and write its common difference.
(b) Find the number of seats in the 20th row.
(c) Find the total number of seats in the first 20 rows.
(d) Another stadium has 30 seats in its first row and increases by 3 seats per row. Which stadium has more seats in its 20th row, and by how many?

अनुक्रम एवं प्रगति
एक स्टेडियम में सीटें पंक्तियों में व्यवस्थित हैं। पहली पंक्ति में 18 सीटें, दूसरी में 22 सीटें, तीसरी में 26 सीटें और इसी प्रकार आगे सीटें हैं।
(a) प्रतिरूप की पहचान कीजिए तथा इसका सार्व अंतर लिखिए।
(b) 20वीं पंक्ति में सीटों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(c) पहली 20 पंक्तियों में सीटों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
(d) दूसरे स्टेडियम में पहली पंक्ति में 30 सीटें हैं और प्रत्येक पंक्ति में 3 सीटों की वृद्धि होती है। 20वीं पंक्ति में किस स्टेडियम में अधिक सीटें होंगी और कितनी अधिक?

MARK DISTRIBUTION & WEIGHTAGE

Section / प्रश्न प्रकार	Questions	Marks
A - MCQs / बहुविकल्पीय	20 × 1	20
B - Very Short / अति लघु उत्तरीय	5 × 2	10
C - Short Answer / लघु उत्तरीय	5 × 3	15
D - Long/HOTS / दीर्घ/HOTS	7 × 5	35
TOTAL / कुल	37 Questions	80 Marks

Chapter	Key Concepts Covered / मुख्य अवधारणाएँ
Ch 1 – Coordinates	Coordinates, axes, quadrants, geometric interpretation
Ch 2 – Linear Polynomials	Polynomial, coefficient, zero, evaluation, application
Ch 3 – Numbers	Rational/irrational numbers, surds, real numbers
Ch 4 – Algebraic Identities	Identities, expansion, factorisation, mental calculation
Ch 5 – Up, Down and Round	Geometrical measurement, movement and circular concepts
Ch 6 – Perimeter and Area	Rectangle, circle, composite/path problems, application
Ch 7 – Probability	Sample space, equally likely outcomes, complementary events, without replacement
Ch 8 – Sequences and Progressions	Patterns, nth term, arithmetic progression, sum/application

🔥 Difficulty Level / कठिनाई स्तर: Advanced / उन्नत स्तर

• 20 MCQs: Conceptual + tricky application
• 2-mark questions: Quick reasoning + conceptual clarity
• 3-mark questions: Multi-step application
• 5-mark questions: HOTS + real-life case study + multi-concept problems
• कुछ प्रश्नों में एक से अधिक chapters की concepts को indirectly link किया गया है।