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Preparing: Class 9th

CLASS 9th – MATHEMATICS

MID-TERM TEST – 3

कक्षा 9वीं – गणित मध्यावधि परीक्षा – 3

New Syllabus | Advanced Level | Bilingual Paper
Prepared By: IN2GS – VB Sir

Time Allowed: 3 Hours Max Marks: 80
Name of Student / विद्यार्थी का नाम: ______________________
Roll Number / अनुक्रमांक: ______________________
Date / दिनांक: ______________________

SYLLABUS COVERED / सम्मिलित पाठ्यक्रम

  • The Use of Coordinate / निर्देशांकों का उपयोग
  • Introduction to Linear Polynomials / रैखिक बहुपद का परिचय
  • The World of Number / संख्याओं की दुनिया
  • Exploring Algebraic Identity / बीजीय सर्वसमिकाओं की खोज
  • Exploring Sequence / अनुक्रमों की खोज
  • Lines and Angles / रेखाएँ एवं कोण
  • Triangles / त्रिभुज

General Instructions / सामान्य निर्देश

  • All questions are compulsory. / सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
  • The question paper consists of four sections: A, B, C and D. / प्रश्नपत्र चार खंडों A, B, C तथा D में विभाजित है।
  • Section A contains 20 MCQs of 1 mark each. / खंड A में 1-1 अंक के 20 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं।
  • Section B contains 5 questions of 2 marks each. / खंड B में 2-2 अंक के 5 प्रश्न हैं।
  • Section C contains 5 questions of 3 marks each. / खंड C में 3-3 अंक के 5 प्रश्न हैं।
  • Section D contains 7 questions of 5 marks each. / खंड D में 5-5 अंक के 7 प्रश्न हैं।
  • Show all necessary steps in calculations and proofs. / गणनाओं तथा प्रमाणों में सभी आवश्यक चरण लिखिए।
  • Draw neat diagrams wherever required. / जहाँ आवश्यक हो, साफ-सुथरी आकृतियाँ बनाइए।
SECTION – A (Multiple Choice Questions) 20 × 1 = 20 Marks
Q1.
The Use of Coordinate / निर्देशांकों का उपयोग

The point P(0, -6) lies on which part of the coordinate plane?

बिंदु P(0, -6) निर्देशांक तल के किस भाग पर स्थित है?

  • (A) Positive x-axis / धनात्मक x-अक्ष
  • (B) Negative y-axis / ऋणात्मक y-अक्ष
  • (C) Positive y-axis / धनात्मक y-अक्ष
  • (D) Third quadrant / तृतीय चतुर्थांश
Q2.
The Use of Coordinate / निर्देशांकों का उपयोग

The point (a, -4) lies in the fourth quadrant. Which condition must be satisfied?

बिंदु (a, -4) चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है। निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त सत्य होनी चाहिए?

  • (A) a < 0
  • (B) a > 0
  • (C) a = 0
  • (D) a < -4
Q3.
Introduction to Linear Polynomials / रैखिक बहुपद का परिचय

If the zero of the polynomial 2x + k is 5, then the value of k is:

यदि बहुपद 2x + k का शून्यक 5 है, तो k का मान है:

  • (A) 10
  • (B) -10
  • (C) 5
  • (D) -5
Q4.
Introduction to Linear Polynomials / रैखिक बहुपद का परिचय

If p(x) = 7 - 3x, then p(-4) is:

यदि p(x) = 7 - 3x है, तो p(-4) का मान है:

  • (A) -5
  • (B) 5
  • (C) 19
  • (D) 21
Q5.
The World of Number / संख्याओं की दुनिया

Which of the following is an irrational number?

निम्नलिखित में से कौन-सी अपरिमेय संख्या है?

  • (A) √121
  • (B) √(4/9)
  • (C) √13
  • (D) 0.75
Q6.
The World of Number / संख्याओं की दुनिया

Which of the following is equivalent to 0.125?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 0.125 के बराबर है?

  • (A) 1/4
  • (B) 1/8
  • (C) 1/5
  • (D) 3/8
Q7.
The World of Number / संख्याओं की दुनिया

Which of the following is a rational number between 1/3 and 1/2?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 1/3 तथा 1/2 के बीच एक परिमेय संख्या है?

  • (A) 1/4
  • (B) 2/5
  • (C) 3/5
  • (D) 5/6
Q8.
Exploring Algebraic Identities / बीजीय सर्वसमिकाओं की खोज

The expansion of (2a + 3b)2 is:

(2a + 3b)2 का विस्तार है:

  • (A) 4a2 + 9b2
  • (B) 4a2 + 12ab + 9b2
  • (C) 4a2 + 6ab + 9b2
  • (D) 2a2 + 6ab + 3b2
Q9.
Exploring Algebraic Identities / बीजीय सर्वसमिकाओं की खोज

The factorisation of 9x2 - 16y2 is:

9x2 - 16y2 का गुणनखंड है:

  • (A) (3x - 4y)2
  • (B) (9x - 4y)(x + 4y)
  • (C) (3x - 4y)(3x + 4y)
  • (D) (3x + 4y)2
Q10.
Exploring Sequence / अनुक्रमों की खोज

Find the next term of the sequence: 5, 10, 17, 26, 37, ...

अनुक्रम 5, 10, 17, 26, 37, ... का अगला पद ज्ञात कीजिए:

  • (A) 48
  • (B) 49
  • (C) 50
  • (D) 51
Q11.
Exploring Sequence / अनुक्रमों की खोज

The sequence 11, 17, 23, 29, ... follows which rule for its nth term?

अनुक्रम 11, 17, 23, 29, ... के nवें पद का नियम कौन-सा है?

  • (A) 6n + 5
  • (B) 6n - 5
  • (C) 5n + 6
  • (D) 11n + 6
Q12.
Lines and Angles / रेखाएँ एवं कोण

If two adjacent angles form a linear pair and one angle is 128°, the other angle is:

यदि दो आसन्न कोण एक रैखिक युग्म बनाते हैं तथा एक कोण 128° है, तो दूसरा कोण होगा:

  • (A) 42°
  • (B) 52°
  • (C) 62°
  • (D) 72°
Q13.
Lines and Angles / रेखाएँ एवं कोण

If a transversal intersects two parallel lines, the interior angles on the same side of the transversal are:

यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोण होते हैं:

  • (A) Equal / समान
  • (B) Supplementary / संपूरक
  • (C) Complementary / पूरक
  • (D) Vertically opposite / शीर्षाभिमुख
Q14.
Lines and Angles / रेखाएँ एवं कोण

An angle is 18° less than its complementary angle. The smaller angle is:

एक कोण अपने पूरक कोण से 18° कम है। छोटा कोण है:

  • (A) 36°
  • (B) 45°
  • (C) 54°
  • (D) 72°
Q15.
Triangles / त्रिभुज

In a triangle, the angles are in the ratio 2 : 3 : 4. The largest angle is:

एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 3 : 4 है। सबसे बड़ा कोण है:

  • (A) 40°
  • (B) 60°
  • (C) 80°
  • (D) 90°
Q16.
Triangles / त्रिभुज

If two sides and the included angle of one triangle are equal to the corresponding parts of another triangle, the congruence criterion is:

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ तथा उनके बीच का कोण दूसरे त्रिभुज के संगत भागों के बराबर हों, तो सर्वांगसमता का नियम है:

  • (A) SSS
  • (B) SAS
  • (C) ASA
  • (D) RHS
Q17.
Triangles / त्रिभुज

Which statement is always true for an equilateral triangle?

समबाहु त्रिभुज के लिए कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

  • (A) All angles are 60° / सभी कोण 60° हैं
  • (B) Only two sides are equal / केवल दो भुजाएँ बराबर हैं
  • (C) One angle is 90° / एक कोण 90° है
  • (D) All angles are different / सभी कोण अलग-अलग हैं
Q18.
The Use of Coordinate / निर्देशांकों का उपयोग

The reflection of the point (6, -2) in the x-axis is:

बिंदु (6, -2) का x-अक्ष में परावर्तन है:

  • (A) (-6, -2)
  • (B) (-6, 2)
  • (C) (6, 2)
  • (D) (2, 6)
Q19.
Introduction to Linear Polynomials / रैखिक बहुपद का परिचय

If p(x) = ax - 8 and p(2) = 0, then a is:

यदि p(x) = ax - 8 तथा p(2) = 0 है, तो a का मान है:

  • (A) 2
  • (B) 4
  • (C) 6
  • (D) 8
Q20.
Exploring Algebraic Identities / बीजीय सर्वसमिकाओं की खोज

If a - b = 6 and ab = 16, then a2 + b2 is:

यदि a - b = 6 तथा ab = 16 है, तो a2 + b2 का मान है:

  • (A) 52
  • (B) 64
  • (C) 68
  • (D) 72
SECTION – B (Very Short Answer) 5 × 2 = 10 Marks

Answer each question with necessary steps. / प्रत्येक प्रश्न का उत्तर आवश्यक चरणों सहित दीजिए।

Q21.
The Use of Coordinate / निर्देशांकों का उपयोग

A point A has coordinates (-5, 0). State its position on the coordinate plane. Also write the coordinates of its reflection in the origin.

एक बिंदु A के निर्देशांक (-5, 0) हैं। निर्देशांक तल पर इसकी स्थिति बताइए। साथ ही मूल बिंदु में इसके परावर्तन के निर्देशांक लिखिए।

Q22.
Introduction to Linear Polynomials / रैखिक बहुपद का परिचय

Find the value of k if x = -3 is the zero of the polynomial 5x + k.

यदि x = -3 बहुपद 5x + k का शून्यक है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।

Q23.
The World of Number / संख्याओं की दुनिया

Express 0.6666... in the form p/q. Show the steps.

0.6666... को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए। सभी चरण लिखिए।

Q24.
Exploring Sequence / अनुक्रमों की खोज

Find the next two terms and describe the pattern: 7, 14, 23, 34, 47, ...

अगले दो पद ज्ञात कीजिए तथा पैटर्न बताइए: 7, 14, 23, 34, 47, ...

Q25.
Lines and Angles / रेखाएँ एवं कोण

Two adjacent angles on a straight line are (3x + 12)° and (5x - 16)°. Find x and both angles.

एक सरल रेखा पर बने दो आसन्न कोण (3x + 12)° तथा (5x - 16)° हैं। x तथा दोनों कोणों के माप ज्ञात कीजिए।

SECTION – C (Short Answer) 5 × 3 = 15 Marks

Show all necessary calculations and reasoning. / सभी आवश्यक गणनाएँ एवं तर्क प्रस्तुत कीजिए।

Q26.
The World of Number / संख्याओं की दुनिया

Prove that √2 + 3 is irrational.

सिद्ध कीजिए कि √2 + 3 एक अपरिमेय संख्या है।

Q27.
Exploring Algebraic Identities / बीजीय सर्वसमिकाओं की खोज

Using suitable algebraic identities, evaluate:
(a) 9982
(b) 1003 × 997

उपयुक्त बीजीय सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके मान ज्ञात कीजिए:
(a) 9982
(b) 1003 × 997

Q28.
Exploring Sequence / अनुक्रमों की खोज

A sequence is defined by Tn = n2 + 2n.
(a) Find the first four terms.
(b) Find the 10th term.
(c) Determine whether 80 is a term of the sequence.

एक अनुक्रम Tn = n2 + 2n द्वारा परिभाषित है।
(a) प्रथम चार पद ज्ञात कीजिए।
(b) 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।
(c) निर्धारित कीजिए कि 80 इस अनुक्रम का पद है या नहीं।

Q29.
Lines and Angles / रेखाएँ एवं कोण

Two parallel lines are cut by a transversal. One interior angle is 4x + 12°, and the interior angle on the same side is 2x + 24°. Find x and both angles.

दो समानांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। एक अंतः कोण 4x + 12° तथा उसी ओर का दूसरा अंतः कोण 2x + 24° है। x तथा दोनों कोणों के माप ज्ञात कीजिए।

Q30.
Triangles / त्रिभुज

In triangle PQR, PQ = PR and the exterior angle at Q is 125°. Find the interior angles of the triangle. Give reasons.

त्रिभुज PQR में PQ = PR तथा Q पर बाह्य कोण 125° है। त्रिभुज के अंतः कोण ज्ञात कीजिए। कारण भी लिखिए।

SECTION – D (Long Answer) 7 × 5 = 35 Marks

Show complete working. Draw diagrams wherever necessary. / पूर्ण हल प्रस्तुत कीजिए। जहाँ आवश्यक हो, आकृतियाँ बनाइए।

Q31.
The Use of Coordinate / निर्देशांकों का उपयोग

The points P(2, 5), Q(-2, 5), R(-2, -1) and S(2, -1) are vertices of a quadrilateral.
(a) Plot the four points on the coordinate plane.
(b) Join the points in order and name the quadrilateral.
(c) Find the lengths of PQ and QR by counting units.
(d) Identify the quadrants in which P, Q, R and S lie.
(e) State the coordinates of the reflection of P in the y-axis.

बिंदु P(2, 5), Q(-2, 5), R(-2, -1) तथा S(2, -1) एक चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
(a) चारों बिंदुओं को निर्देशांक तल पर अंकित कीजिए।
(b) बिंदुओं को क्रम से मिलाकर चतुर्भुज का नाम बताइए।
(c) इकाइयाँ गिनकर PQ तथा QR की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
(d) P, Q, R तथा S के चतुर्थांश बताइए।
(e) y-अक्ष में P के परावर्तन के निर्देशांक लिखिए।

Q32.
Introduction to Linear Polynomials / रैखिक बहुपद का परिचय

Let p(x) = 8x + 4 and q(x) = 5x - 11.
(a) Find the zero of each polynomial.
(b) Find p(-2) and q(3).
(c) Find the value of x for which p(x) = q(x).
(d) Verify the result by substitution.

माना p(x) = 8x + 4 तथा q(x) = 5x - 11।
(a) प्रत्येक बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए।
(b) p(-2) तथा q(3) का मान ज्ञात कीजिए।
(c) x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए p(x) = q(x) हो।
(d) मान रखकर परिणाम की जाँच कीजिए।

Q33.
The World of Number / संख्याओं की दुनिया

(a) Express 0.454545... in the form p/q.
(b) Simplify: 2√50 - 3√8 + √18.
(c) Prove that 4 - √3 is irrational, given that √3 is irrational.

(a) 0.454545... को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए।
(b) 2√50 - 3√8 + √18 को सरल कीजिए।
(c) सिद्ध कीजिए कि 4 - √3 अपरिमेय है, जबकि √3 अपरिमेय है।

Q34.
Exploring Algebraic Identities / बीजीय सर्वसमिकाओं की खोज

(a) Expand and simplify (4x + 3y)2.
(b) Using an identity, evaluate 10042 - 9962.
(c) If a + b = 17 and ab = 60, find a2 + b2.
(d) Factorise 25m2 - 49n2.

(a) (4x + 3y)2 का विस्तार करके सरल कीजिए।
(b) सर्वसमिका का प्रयोग करके 10042 - 9962 का मान ज्ञात कीजिए।
(c) यदि a + b = 17 तथा ab = 60 है, तो a2 + b2 ज्ञात कीजिए।
(d) 25m2 - 49n2 का गुणनखंड कीजिए।

Q35.
Exploring Sequence / अनुक्रमों की खोज

Consider the sequence 6, 13, 22, 33, 46, ...
(a) Find the next three terms.
(b) Find a formula for the nth term.
(c) Find the 18th term.
(d) Determine whether 181 is a term of the sequence. Justify your answer.

अनुक्रम 6, 13, 22, 33, 46, ... पर विचार कीजिए।
(a) अगले तीन पद ज्ञात कीजिए।
(b) nवें पद का सूत्र ज्ञात कीजिए।
(c) 18वाँ पद ज्ञात कीजिए।
(d) निर्धारित कीजिए कि 181 इस अनुक्रम का पद है या नहीं। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

Q36.
Lines and Angles / रेखाएँ एवं कोण

Two parallel lines are intersected by a transversal. A pair of co-interior angles are (7x - 8)° and (5x + 20)°.
(a) Find x.
(b) Find both angles.
(c) State the relationship between co-interior angles.
(d) Find the angle adjacent to the smaller angle on a straight line.
(e) Explain the properties used.

दो समानांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। एक ही ओर के अंतः कोणों का युग्म (7x - 8)° तथा (5x + 20)° है।
(a) x ज्ञात कीजिए।
(b) दोनों कोणों के माप ज्ञात कीजिए।
(c) एक ही ओर के अंतः कोणों के बीच संबंध बताइए।
(d) छोटे कोण के साथ सरल रेखा पर बने आसन्न कोण का माप ज्ञात कीजिए।
(e) प्रयुक्त गुणधर्मों की व्याख्या कीजिए।

Q37.
Triangles / त्रिभुज

In triangle ABC, AB = AC. D is the midpoint of BC.
(a) Prove that triangle ABD is congruent to triangle ACD.
(b) Hence prove that angle BAD = angle DAC.
(c) Prove that AD is perpendicular to BC.
(d) If angle B = 3x + 5° and angle C = 5x - 15°, find x and all three angles.
(e) State the congruence criterion used.

त्रिभुज ABC में AB = AC है। D, BC का मध्यबिंदु है।
(a) सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज ABD तथा ACD सर्वांगसम हैं।
(b) अतः सिद्ध कीजिए कि कोण BAD = कोण DAC।
(c) सिद्ध कीजिए कि AD, BC पर लंब है।
(d) यदि कोण B = 3x + 5° तथा कोण C = 5x - 15° है, तो x तथा तीनों कोणों के माप ज्ञात कीजिए।
(e) प्रयुक्त सर्वांगसमता नियम लिखिए।

📊 SECTION-WISE MARKS DISTRIBUTION
Section / खण्ड Type / प्रश्न प्रकार Questions Marks
AMultiple Choice Questions / बहुविकल्पीय प्रश्न20 × 120
BVery Short Answer / अति लघु उत्तरीय5 × 210
CShort Answer / लघु उत्तरीय5 × 315
DLong Answer / दीर्घ उत्तरीय7 × 535
TOTAL / कुल37 Questions80 Marks
Prepared By: IN2GS – VB Sir
---------------- END OF QUESTION PAPER ----------------
---------------- प्रश्नपत्र समाप्त ----------------